Question

3．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以2m/s²的加速度开始匀加速行驶，恰在这时一辆自行车以10m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试问：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
（2）什么时候汽车追上自行车？追上时汽车的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出两车相距最远的时间，根据位移公式求出相距的最远距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出汽车追上自行车的时间，根据速度时间公式求出汽车的速度．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，
根据速度时间公式得，v=at，解得t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
相距最远的距离$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=10×5-\frac{1}{2}×2×25m$=25m．
（2）当汽车追上自行车时，有：$vt′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×10}{2}=10s$，
此时汽车的速度v′=at′=2×10m/s=20m/s．
答：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过5s时间两车相距最远，最远距离是25m．
（2）经过10s时间汽车追上自行车，追上时汽车的速度是20m/s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远，本题也可以采用速度时间图线进行求解．