Question

4．一可视为质点的滑块在一个二维空间运动，取互相垂直的两个方向建立xy坐标系，经测量可知x方向的速度-时间图象和y方向的位移-时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 前2s内质点的加速度恒定
• B． 质点具有沿x轴方向的初速度，大小为8m/s
• C． 2s末质点的速度大小为0
• D． 前2s内质点的轨迹为直线

Answer 1

分析 根据速度图象判断物体在x轴方向做匀减速直线运动，y轴做匀减速直线运动．根据速度图象的斜率求出x、y轴方向的加速度，再将两个方向的合成，求出初速度．质点的合力一定，做匀变速运动．

解答 解：A、由图可知，物体在x轴方向做匀减速直线运动，y轴做匀减速直线运动；
x轴方向初速度为v_x=8m/s，y轴方向初速度v_y=8m/s，两个方向在2s末的分速度都是0；
沿x轴的加速度：${a}_{x}=\frac{△{v}_{x}}{{t}_{1}}=\frac{0-8}{2}=-4m/{s}^{2}$
沿y方向的加速度：${a}_{y}=\frac{△{v}_{y}}{{t}_{2}}=\frac{0-8}{2}=-4m/{s}^{2}$
合加速度大小：$a=\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}=4\sqrt{2}m/{s}^{2}$，大小不变，方向与x轴之间的夹角为45°．质点的加速度不变．故A正确；
B、x轴方向初速度为v_x=8m/s，y轴方向初速度v_y=8m/s，质点的初速度v₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}=8\sqrt{2}$m/s，由几何关系可知，合速度的方向与x之间的夹角为45°．故B错误；
C、两个方向在2s末的分速度都是0，所以在2s末质点的速度大小为0．故C正确；
D、前2s内质点合加速度的方向与合初速度的方向相反，质点做匀减速直线运动，轨迹为直线．故D正确．
故选：ACD

点评 本题考查运用运动合成与分解的方法处理实际问题的能力，类似平抛运动．中等难度．