题目内容
4．
2014年4月18日，美国国家航空航天局宣布首次在太阳系外发现“类地”行星“开普勒一186f”（如图所示）．假如未来的某一天，宇航员乘宇宙飞船对该行星进行科学观察时，测得飞船在离该行星表面高h的轨道上绕行星做周期为T的匀速圆周运动．已知该行星的半径为R，引力常量为G，忽略该行星自转的影响．则根据上述数据得出的正确结论是（ ）| A． | 该行星的质量是$\frac{4{π}^{2}{h}^{3}}{G{T}^{2}}$ | |
| B． | 该行星的平均密度是ρ=$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$ | |
| C． | 该行星表面的重力加速度大小是$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ | |
| D． | 该行星的第一宇宙速度大小是$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{R}}$ |
分析 根据万有引力提供圆周运动向心力即可求出该行星的质量；结合体积的公式即可求出行星的密度；根据万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度和第一宇宙速度．
解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，轨道半径为：r=R+h，可得卫星的质量：M=$\frac{4π{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$．故A错误；
B、行星的体积：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
所以行星的密度：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．故B正确；
C、星球表面的重力加速度g，则：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．故C错误；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力，$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$=mg
所以星球的第一宇宙速度：$v=\sqrt{gR}$$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}R}}$=$\frac{2π}{T}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{R}}$，故D正确．
故选：BD
点评 本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．
| A． | 阴极射线在电场中一定会受到电场力的作用 | |
| B． | 阴极射线在磁场中一定会受到磁场力的作用 | |
| C． | 阴极射线所受电场力的方向与电场的方向是相同的 | |
| D． | 阴极射线所受磁场力的方向与磁场的方向是相同的 |
2014年2月15日凌晨，在索契东奥会自由滑雪女子空中技巧比赛中，中国运动员以83.50分夺得银牌，比赛场地可简化为由如图所示的助滑区、弧形过渡区、着陆坡、减速区等组成．若将运动员视为质点，且忽略空气阻力，下列说法错误的是（ ）| A． | 运动员在助滑区加速下滑时处于超重状态 | |
| B． | 运动员在弧形过渡区运动过程中处于失重状态 | |
| C． | 运动员在跳离弧形过渡区至着陆之前的过程中处于完全失重状态 | |
| D． | 运动员在减速区减速过程中处于失重状态 |
如图所示，倾角为37°的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平抛出，乙以初速度 v0 沿斜面运动，甲乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g，则（ ）| A． | 斜面的高度$\frac{8{v}_{0}^{2}}{9g}$ | B． | 甲球落地时间为$\frac{3{v}_{0}}{4g}$ | ||
| C． | 乙球落地时间为$\frac{20{v}_{0}}{9g}$ | D． | 乙球落地速度大小为$\frac{7{v}_{0}}{3}$ |
如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点．O点到水平面的距离为h，物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，B物体位于O点正下方．现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为$\frac{h}{16}$．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程B物块受到的冲量及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能．
2009年5月12日中央电视台《今日说法》栏目报道了发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理的是（ ）| A． | 在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯 | |
| B． | 在进入转弯处设立限载标志，要求降低车载货物的重量 | |
| C． | 改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦 | |
| D． | 改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高 |
