题目内容

16．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点．O点到水平面的距离为h，物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，B物体位于O点正下方．现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为$\frac{h}{16}$．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程B物块受到的冲量及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能．

分析 （1）对小球下落过程由机械能守恒定律可求得小球与物块碰撞前的速度；对小球由机械能守恒可求得反弹的速度，再由动量守恒定律可求得物块的速度；对物块的碰撞过程根据动量定理列式求解获得的冲量；
（2）B与弹簧、C组成的系统在水平方向不受外力的作用，系统的水平方向的动量守恒，当B与C的速度相等时，系统的动能最小，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和机械能守恒即可求出．

解答 解：（1）设小球的质量为m，运动到最低点与物体块相撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv12
解得：v1=$\sqrt{2gh}$
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1'，同理有：
mg$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv1′2
解得：v1′=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv1=-mv1′+5mv2
解得：v2=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
由动量定理可得，碰撞过程滑块获得的冲量为：I=5mv2=$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$
（2）碰撞后当B物块与C物块速度相等时弹性势能最大，据动量守恒定律
有     5mv2=8mv3 
据机械能守恒定律：${E}_{P}=\frac{1}{2}×5m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}×8m{v}_{3}^{2}$
解得：${E}_{P}=\frac{15}{128}mgh$
答：碰撞过程B物块受到的冲量是$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$，碰后轻弹簧获得的最大弹性势能是$\frac{15}{128}mgh$．

点评 本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解．

练习册系列答案
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11．为验证“动能定理“，某同学设计实验裝置如图a所示，木板倾斜构成固定斜面，斜面B处装有图b所示的光电门．

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