Question

19．如图所示，“?”表示电流方向垂直纸面向里，“?”表示电流方向垂直纸面向外．两根通电长直导线a、b平行且水平放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力大小为F．当在a、b的上方再放置一根与a、b平行的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小仍为F，图中abc正好构成一个等边三角形，此时b受到的磁场力大小为（　　）

• A． F
• B． $\sqrt{3}$F
• C． 2$\sqrt{3}$F
• D． $\sqrt{7}$F

Answer 1

分析 由左手定则先判断出a受到b的安培力的方向，利用牛顿第三定律得知b受到a的安培力的大小和方向
加入c后通过对a的受力情况的分析，得知c对a的安培力的大小和方向，利用安培力的大小与电流成正比的规律可知b受到c的安培力大小，再利用左手定则判知其方向
作图画出b受到安培力的示意图，通过余弦定理即可求得b受到的磁场力大小

解答 解：由右手定则可知，导线b在a处产生的磁场方向竖直向下，设为B₁，如图所示，有左手定则得知a受到b的安培力的方向为水平向左（如图），由牛顿第三定律可知b受到的a的安培力大小为F，方向水平向右（如图）；
放入导线c后，c在a处的磁感应强度方向垂直于ac连线向上（如图中的B₂），c对a的安培力方向指向c，因此时a受到的磁场力大小仍为F（受到bc的安培力的合力），bc对a的安培力的夹角为120°，所以c对a的安培力大小也为F；
c在a和b处的磁感应强度大小相等，因b的电流是a的2倍，所以b受到c的安培力为2F，方向由c指向b（如图所示）；
b受到的两个安培力之间的夹角为60°，由余弦定理得b受到的磁场力大小为：
F_b=$\sqrt{{F}^{2}+（2F）^{2}-2×F×2F×cos120°}$=$\sqrt{7}$F
选项D正确，ABC错误．
故选：D

点评 该题考查了安培力的大小和方向的分析，涉及到的安培力较多，这就要求在解答的过程中要细心，要有一定的条理性；要知道在磁场强度相同的情况下，安培力的大小与电流的大小成正比；同时要注意数学知识在物理学中的应用，像该题就用到了余弦定理．