Question

19．在科学研究时，人们常常要探究带电粒子的比荷，有甲、乙两种带电粒子以一定的速度进入圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，两种粒子做圆周运动的轨迹相同（如图1虚线所示），然后保持各自的初速度不变分别先后进入同一偏转电场（如图2），测得甲乙粒子的偏距y₁：y₂=1：2，则甲、乙两种粒子的比荷关系是（　　）

• A． $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=4：1
• B． $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=1：4
• C． $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=2：1
• D． $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=1：2

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；在偏转电场中做类似平抛运动，根据分运动公式列式分析；然后联立求解两种粒子的比值．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
粒子在偏转电场中做类似平抛运动，故：
L=vt
y=$\frac{1}{2}\frac{qU}{md}{t}^{2}$
联立解得：
$\frac{q}{m}$=$\frac{U{L}^{2}}{2d{B}^{2}{R}^{2}y}$
由于U、L、d、B、R均相同，故：
$\frac{q}{m}$∝$\frac{1}{y}$
由于甲乙粒子的偏距y₁：y₂=1：2，故$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=2：1
故选：C

点评 本题关键是明确粒子圆周运动、类平抛运动的动力学条件，结合牛顿第二定律、类平抛运动的分运动公式列式分析得到表达式进行讨论，不难．