Question

10．质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面运动，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用减速到停止，其v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． F₁、F₂大小相等
• B． 全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：2
• C． A、B受到的摩擦力大小相等
• D． F₁、F₂对A、B做功之比为2：1

Answer 1

分析 根据图象分别计算出A物体和B在力F₁、F₂作用下和只在摩擦力作用下时的加速度，利用牛顿第二定律求出对应的摩擦力和F₁、F₂的大小；再计算A、B物体整个过程运动位移，计算摩擦力和F₁、F₂对A、B做的功，计算出比值进行判断．

解答 解：从图象可知A物体在摩擦力作用下，加速度大小${a}_{A}^{′}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}-{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
由牛顿第二定律得A物体受到的摩擦力${f}_{A}=2m{a}_{A}^{′}=\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$
A物体在F₁的作用下加速度大小为${a}_{A}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，则F₁-f_A=2ma_A，解得F₁=$\frac{3m{v}_{0}}{{t}_{0}}$
从图象可知A物体在摩擦力作用下，加速度大小${a}_{B}^{′}=\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}-2{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$
由牛顿第二定律得B物体受到的摩擦力${f}_{B}=m{a}_{B}^{′}=\frac{{mv}_{0}}{{t}_{0}}$
因为f_A=f_B，故A、B受到的摩擦力大小相等，C正确；
B物体在F₂的作用下加速度大小为${a}_{B}=\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，则F₂-f_B=ma_B，解得F₂=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
因为F₁=$\frac{3m{v}_{0}}{{t}_{0}}$≠F₂=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，故F₁、F₂大小不相等，A错误；
全过程A物体运动的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}×{v}_{0}×3{t}_{0}=\frac{3}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，则全过程中摩擦力对A做的功${W}_{fA}={f}_{A}{x}_{A}=\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}×\frac{3}{2}{v}_{0}{t}_{0}=\frac{3}{2}m{v}_{0}^{2}$；全过程B物体运动的位移${x}_{B}=\frac{1}{2}×3{t}_{0}×{v}_{0}=\frac{3}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，则全过程中摩擦力对B做的功${W}_{fB}={f}_{B}{x}_{B}=\frac{3}{2}m{v}_{0}^{2}$，则全过程摩擦力对A、B做功之比W_fA：W_fB为1：1，B错误；
因为A、B物体动能的变化为0，整个过程只有摩擦力和F₁、F₂对A、B做功，而摩擦力做功之比为1：1，则F₁、F₂对A、B做功之比也为1：1，故D错误；
故选：C．

点评 本题综合性较强，考查了匀变速直线运动图象和牛顿第二定律，解题的关键是看懂v-t图象，分别求出各段的加速度大小，再利用牛顿第二定律求出A、B物体受到的摩擦力和F₁、F₂的大小，最后利用功的计算公式求出摩擦力和F₁、F₂对A、B做的功．