题目内容
16．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，恰在这时，某人骑一辆自行车以4.0m/s的速度匀速驶从汽车旁边驶过．求：（1）汽车启动后多远才能追上自行车；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离．
分析 （1）根据速度相等地，求出时间，再根据位移公式求出最大距离．
（2）当汽车追上自行车时，两者的位移相等，由位移公式列式求解时间．
解答 解：（1）汽车启动后追上自行车时两车的位移相等，根据位移时间关系有：
x汽=x自
即：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{自}t$
时间$t=\frac{2{v}_{自}}{a}=\frac{2×4.0}{0.5}s=16$s
所以x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}=64$m
（2）汽车追上自行v车前两车速度相等时距离最大．根据速度时间关系知此过程中经历的时间
t′=$\frac{{v}_{自}}{a}=\frac{4}{0.5}s=8s$
所以此过程中自行车的位移${x}_{汽}=\frac{1}{2}a{t′}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{8}^{2}m=16m$
自行车的位移x自=v自t=4×8m=32m
所以两车相遇前的最大距离为△xmax=x自-x汽=32-16m=16m
答：（1）汽车启动后经过64m才能追上自行车；
（2）汽车追上自行车之前，两者的最大距离是16m．
点评 本题是追及问题，关键要分析两车之间距离随时间变化的规律，确定距离最大和相遇的条件．
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19．
在科学研究时，人们常常要探究带电粒子的比荷，有甲、乙两种带电粒子以一定的速度进入圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，两种粒子做圆周运动的轨迹相同（如图1虚线所示），然后保持各自的初速度不变分别先后进入同一偏转电场（如图2），测得甲乙粒子的偏距y1：y2=1：2，则甲、乙两种粒子的比荷关系是（ ）
在科学研究时，人们常常要探究带电粒子的比荷，有甲、乙两种带电粒子以一定的速度进入圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中，两种粒子做圆周运动的轨迹相同（如图1虚线所示），然后保持各自的初速度不变分别先后进入同一偏转电场（如图2），测得甲乙粒子的偏距y1：y2=1：2，则甲、乙两种粒子的比荷关系是（ ）| A． | $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=4：1 | B． | $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=1：4 | ||
| C． | $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=2：1 | D． | $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$：$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=1：2 |
11．
如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动．重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动．重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 从开始到细绳与水平面夹角为30°的过程中，细绳的拉力对物体做功为mgh+$\frac{3}{8}$mv2 | |
| B． | 从开始到细绳与水平面夹角为30°的过程中，细绳的拉力对物体做功为mgh+$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 在细绳与水平面的夹角为30°时，细绳的拉力对物体做功的功率大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv | |
| D． | 在细绳与水平面的夹角为30°时，细绳的拉力对物体做功的功率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv |
如图所示装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，（重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6）