Question

1．如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）ab匀速运动时，外力F的功率．
（2）ab杆加速过程中，通过R的电量．
（3）ab杆加速运动的距离．
（4）此过程电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属杆在水平恒定拉力的作用下，切割磁感线运动，产生电动势，回路中出现电流，导致金属杆受到安培力．当安培力、滑动摩擦力与拉力相等时，金属杆做匀速直线运动．由此时的电压表的读数可算出金属杆产生的电动势，则可以求出金属杆的运动速度，最后算出外力的功率．
（2）由动量定理求得通过R的电量．
（3）由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出ab杆加速运动的距离．
（4）由能量守恒定律可以求出系统产生的热量，然后求出R上产生的热量．

解答 解：（1）金属杆做匀速直线运动，
由平衡条件得：F=μmg+ILB，
由欧姆定律得：I=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{U}{R}$，
解得：BL=1T•m，v=0.4m/s，
F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W；
（2）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为$\overline{I}$，由动量定理得：
Ft-μmgt-$\overline{I}$BLt=mv，
电荷量：q=$\overline{I}$t
代入数据解得：q=0.36C；
（3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLs}{t}$，
电动势：E=$\overline{I}$（R+r）
代入数据解得：s=0.72m；
（4）由能量守恒定律得：
（F-μmg）s=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
电阻R上产生的热量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
代入数据解得：Q_R=0.102J；
答：（1）ab匀速运动时，外力F的功率是0.28W．
（2）ab杆加速过程中，通过R的电量是0.36C．
（3）ab杆加速运动的距离是0.72m．
（4）此过程电阻R上产生的焦耳热是0.102J．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，通过三力平衡可求得BL的乘积，再由闭合电路的殴姆定律可得电动势，则可求出运动速度，从而算出外力的功率