Question

16．如图所示，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框，总电阻为R，今使线框以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域．已知磁感应强度为B，磁场宽度为3l，求：
（1）线框在进入磁场区域的过程中a、b两点间电势差的大小；
（2）线框全部在磁场中运动时，a、b两点间电势差的大小；
（3）线框在穿出磁场过程中a、b两点间电势差的大小．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出a、b两点间电势差．当线框全部在磁场中时，没有感应电流，但是感应电动势不为零．

解答 解：（1）线框在进入磁场区域的过程，ab边切割，产生的感应电动势E=Blv，则感应电流I=$\frac{E}{R}=\frac{Blv}{R}$，
ab两点间的电势差大小$U=I\frac{3}{4}R=\frac{3BLv}{4}$．
（2）线框全部在磁场中运动时，磁通量不变，不产生感应电流，此时ab两点间的电势差等于ab切割产生的电动势，即U=Blv．
（3）线框在穿出磁场过程，cd边切割，产生的感应电动势E=Blv，则感应电流I=$\frac{E}{R}=\frac{Blv}{R}$，
ab两点间的电势差大小U=I$\frac{1}{4}R$=$\frac{Blv}{4}$．
答：（1）线框在进入磁场区域的过程中a、b两点间电势差的大小为$\frac{3Blv}{4}$；
（2）线框全部在磁场中运动时，a、b两点间电势差的大小为Blv；
（3）线框在穿出磁场过程中a、b两点间电势差的大小为$\frac{Blv}{4}$．

点评 本题关键要明确线框哪边切割磁感线，相当于电源，正确区分外电压和内电压．再运用法拉第电磁感应定律和欧姆定律进行求解．