Question

13．如图所示，在水平地面上固定着两根光滑的平行导轨，导轨一端与电阻R连接，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．一金属杆在导轨上运动，杆的初速度为v₀，导轨及杆的电阻不计，且在运动过程中杆始终与导轨保持良好接触，则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图象、速度与时间关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 应用牛顿第二定律求出杆的速度与位移的关系，然后分析图象判断速度与位移图象是否正确；
根据杆的受力情况应用牛顿第二定律判断加速度如何变化，然后判断杆的运动性质，然后分析v-t图象是否正确．

解答 解：A、导体棒所受安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，导体棒的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$，由牛顿第二定律得：F=ma，即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=m$\frac{△v}{△t}$，
则：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v△t=m△v，求和：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$∑v△t=m∑△v，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$x=m（v₀-v），解得：v=v₀-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}$x，v与x是线性关系，故A正确，B错误；
C、导体杆运动过程受重力、支持力与安培力作用，所受合外力为安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由右手定则与左手定则可知，安培力水平向左，杆的加速度方向向左，与杆的速度方向相反，
杆做减速运动，加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，由于杆做减速运动，速度v不断减小，因此加速度a不断减小，
杆做加速度减小的减速运动，知道速度为零为止，由图示图象可知，C正确，D错误；
故选：AC．

点评 本题本题考查了杆的速度与位移、速度与时间的关系，本题的解题关键是推导出安培力的表达式进行分析，明确导体棒做加速度不断减小的减速运动，难点在要结合微元法进行分析．