Question

9．（重点班）如图所示，竖直放置的平行金属光滑导轨MN和PQ，相距L=0.40m，导轨上端接一电阻 R=1.5Ω，导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．有质量m=0.02kg，阻值为r=0.5Ω的导体棒AB紧挨导轨，沿着导轨由静止开始下落，其他部分的电阻及接触电阻均不计．问：
（1）导体棒AB在下落过程中，产生的感应电流的方向和AB棒受到的磁场力的方向．
（2）导体棒能达到的最大速度是多少？
（3）从静止释放到达最大速度过程中，若下降高度h=8m，则回路中产生的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则得出感应电流的方向，结合左手定则得出AB棒受到的磁场力方向．
（2）抓住安培力和重力相等，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式和欧姆定律求出导体棒能达到的最大速度．
（3）根据能量守恒定律求出回路中产生的电能．

解答 解：（1）根据右手定则知，AB棒产生的感应电流方向为A到B，根据左手定则知，AB棒所受的磁场力方向向上．
（2）当导体棒所受的合力为零时，速度最大，
有：mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得最大速度v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.2×2}{0.25×0.16}$m/s=10m/s．
（3）根据能量守恒定律得，mgh=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得Q=0.6J．
答：（1）导体棒AB在下落过程中，产生的感应电流的方向A到B，磁场力的方向向上．
（2）导体棒能达到的最大速度为10m/s．
（3）回路中产生的电能是0.6J．

点评 本题考查了电磁感应与力学、能量的综合运用，知道导体棒在整个过程中的运动规律，知道加速度为零时，速度最大．