Question

16．如图所示，在高台滑雪比赛中，某运动员从平台上以v₀的初速度沿水平方向飞出后，落到倾角为θ的雪坡上（雪坡足够长）．若运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A． 如果v₀不同，运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同
• B． 如果v₀不同，运动员落到雪坡时的位置不同，但空中运动时间相同
• C． 运动员刚要落到雪坡上时的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• D． 运动员在空中经历的时间为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$

Answer 1

分析 根据平抛运动竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出运动员在空中运动的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出落到斜坡上的速度大小．抓住位移方向不变，结合某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，判断速度方向是否相同．

解答 解：A、运动员落在斜面上，位移的方向一定，因为平抛运动速度方向与水平方向的夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知速度方向相同，故A错误．
B、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，知初速度不同，运动的时间不同，则水平位移不同，落到雪坡上的位置不同，故B错误，D正确．
C、运动员落在斜面上的竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，则速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．