Question

3．如图所示，静止的气缸内封闭了一定质量的气体，水平轻杆一端固定在墙壁上，另一端与气缸内的活塞相连，已知大气压强为1.0×10⁵Pa，气缸的质量为50kg，活塞质量不计，其横截面积为0.01m²，气缸与地面间的最大静摩擦力为气缸重力的0.2倍，活塞与气缸之间的摩擦可忽略，开始时被封闭气体压强为1.0×10⁵Pa、温度为27℃，取g=10m/s²，T=273十t．
①缓慢升高气体温度，求气缸开始向左运动时气体的压强和温度；
②若要保证气缸静止不动，求封闭气体温度的取值范围．

Answer 1

分析 ①对气缸进行受力分析，根据平衡求出气缸开始运动时封闭气体的压强，气体做等容变化，根据查理定律即可求出气缸开始向左运动时气体的温度；
②分析可知，当气缸恰好向右运动时，温度取最小值，根据平衡求出气缸恰好向右运动时封闭气体的压强，气体发生等容变化，根据查理定律即可求出温度的最小值，结合①问中气缸开始运动时温度，即可求出封闭气体温度的取值范围．

解答 解：①气缸开始运动时，气缸与地面间的摩擦力为最大静摩擦力，
此时有：pS=p₀S+f，其中：f=kmg
气缸内气体压强为：p=1.1×10⁵Pa
气体做等容变化，根据查理定律可得：$\frac{{p}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{p}{T}$
解得：T=330K
②当气缸恰好向右运动时，温度取最小值，
根据平衡可得：p₀S=p′S+kmg
解得：p′=0.9×10⁵Pa
气体发生等容变化，根据查理定律可得：$\frac{{p}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{p′}{T′}$
解得：T=270K
故温度在270K～330K之间，气缸静止不动，
答：①缓慢升高气体温度，气缸开始向左运动时气体的压强为1.1×10⁵Pa，温度为330K；
②若要保证气缸静止不动，封闭气体温度应该在270K～330K之间．

点评 本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要受力分析，找出力学临界条件，再分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决．