足够长的光滑平行金属导轨如图所示.倾斜导轨与水平面成θ=37°.导轨相距均为L=1m.在水平导轨和倾斜导轨上.各放一根与导轨垂直的金属杆ab.cd.金属杆与导轨接触良好．金属杆ab.cd质量均为m=0.1kg.电阻R1=2Ω.R2=3Ω.其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域有竖直向下的匀强磁场B.且B=0.5T．已知t=0时起.杆ab在外力F1作用下由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

足够长的光滑平行金属导轨如图所示，倾斜导轨与水平面成θ=37°，导轨相距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆ab，cd，金属杆与导轨接触良好．金属杆ab、cd质量均为m=0.1kg，电阻R₁=2Ω、R₂=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域有竖直向下的匀强磁场B，且B=0.5T．已知t=0时起，杆ab在外力F₁作用下由静止开始水平向左运动，杆cd在水平向右的F₂作用下始终保持静止状态，且F₂=0.75+0.2t（N）．（g取10m/s²）
（1）通过计算判断杆ab的运动情况；
（2）从t=0时刻起，求1s内通过杆cd的电量；
（3）若t=0时刻起，2s内作用在ab棒上外力做功为13.2J，则这段时间内cd棒上产生的热量为多少？

分析（1）切割时cd棒相当于电源，ab棒与电阻R并联，ab棒的电阻与电阻R相等，知通过cd棒的电流是ab棒电流2倍，根据总电流求出电动势，再根据E=B₂Lv，求出v随时间的变化关系，从而知道cd棒的运动情况．
（2）根据cd棒的运动情况求出cd棒在1s内运动的位移，从而可知磁通量的变化量，根据q=$\overline{I}$△t求出电量．
（3）根据动能定理求出克服安培力所做的功，克服安培力做的功转化为整个回路的热量，根据通过各电阻的电流比，可知电阻R上产生的热量是总热量的几分之几．

解答解：（1）因为杆cd 静止，所以有：F₂-BIL=mgtan37°
I=0.4t（A）
E=I（R₁+R₂）
E=BLV
可得：V=4t
所以，杆ab做加速度为a=4m/s²的匀加速运动，
因此杆ab由静止开始水平向左以a=4m/s²的加速度加速运动．
（2）根据运动学公式，$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m
且电量表达式$q=\overline I△t$
及闭合电路欧姆定律，$\overline I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
法拉第电磁感应定律，$E=\frac{△φ}{△t}=\frac{BLd}{△t}$
解得：$q=\frac{△φ}{{{R_1}+{R_2}}}=\frac{BLd}{{{R_1}+{R_2}}}=0.2C$
（3）根据能量守恒定律，则有：$W_1^{\;}-Q=\frac{1}{2}m{V^2}$
V=at=8m/s
Q=10J
${Q_b}=\frac{R_2}{{{R_1}+{R_2}}}Q=6J$
答：（1）杆ab由静止开始水平向左以a=4m/s²的加速度加速运动；
（2）从t=0时刻起，则1s内通过杆cd的电量0.2C；
（3）则这段时间内cd棒上产生的热量为6J．

点评解决本题的关键掌握求解电量的方法，根据$\overline{I}$=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{△φ}{{R}_{总}t}$=$\frac{BLS}{{R}_{总}t}$，电量q=It计算电量．以及知道克服安培力做的功等于整个回路产生的热量；
同时本题是双杆问题，认真审题，分析两杆的状态，根据电磁感应的规律和平衡条件求解是关键．

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3．

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