Question

3．如图所示，一直立的气缸用一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，气体最初的体积为V₀，气体最初的压强为$\frac{{P}_{0}}{2}$；汽缸内壁光滑且缸壁是导热的．开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，设周围环境温度保持不变，已知大气压强为p₀，重力加速度为g．求：
①活塞停在B点时缸内封闭气体的体积V；
②整个过程中通过缸内气体是吸热还是放热？

Answer 1

分析 （1）对活塞受力分析，求出封闭气体的压强，由玻意耳定律求出气体体积；
（2）外界对气体做的功，然后由热力学第一定律求解．

解答 解：（1）活塞在B处时，对活塞B，
由平衡条件得：p₀S+mg=p_BS，
解得，气体压强：p_B=p₀+$\frac{mg}{S}$，
p_A=$\frac{{P}_{0}}{2}$，V_A=V₀，p_B=p₀+$\frac{mg}{S}$，
活塞从A到B过程，由玻意耳定律：p_AV_A=p_BV_B，
解得：V_B=$\frac{{P}_{0}{V}_{0}S}{2（{P}_{0}S+mg）}$；
（2）活塞下降过程，外界对气体做功，而气体的温度不变，则内能不变，根据热力学第一定律可知：△U=W+Q，Q为负值，表示气体放热．
答：①活塞停在B点时缸内封闭气体的体是$\frac{{P}_{0}{V}_{0}S}{2（{P}_{0}S+mg）}$；
②整个过程中通过缸内气体放热．

点评 本题考查了求气体体积、求传递的热量，应用平衡条件、玻意耳定律、热力学第一定律即可正确解题，应用热力学第一定律时，要注意各符号正负的含义．