Question

1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速度为g，引力常量为G．
求：（1）该行星的质量M；     
（2）宇宙飞船的周期T．      
（3）宇宙飞船的速度v．

Answer 1

分析 1、根据行星表面的万有引力等于重力求得该行星的质量M
2、宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求解宇宙飞船的周期
3、根据圆周运动公式v=$\frac{2πr}{T}$求解宇宙飞船的速度．

解答 解：（1）设宇宙飞船的质量为m，飞船的轨道半径为r=2R
行星表面的万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
（2）宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
GM=gR²
T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
（3）根据圆周运动公式v=$\frac{2πr}{T}$得
宇宙飞船的速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
答：（1）该行星的质量是$\frac{{gR}^{2}}{G}$；     
（2）宇宙飞船的周期T是4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．      
（3）宇宙飞船的速度是$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力和行星表面的万有引力等于重力，列式求求解，再进行讨论．