题目内容
12．一质量为m的飞机在水平跑道上准备起飞，受到竖直向上的机翼升力，大小与飞机运动的速率平方成正比，记为F1=k1v2；所受空气阻力也与速率平方成正比，记为F2=k2v2．假设轮胎和地面之间的阻力是压力的μ倍（μ＜0.25），若飞机在跑道上加速滑行时发动机推力恒为其自身重力的0.25倍．在飞机起飞前，下列说法正确的是（ ）| A． | 飞机一共受5个力的作用 | |
| B． | 飞机可能做匀加速直线运动 | |
| C． | 飞机的加速度可能随速度的增大而增大 | |
| D． | 若飞机做匀加速运动，则水平跑道长度必须大于$\frac{2m}{{{k_1}（1+4μ）}}$ |
分析 对飞机进行受力分析，根据牛顿第二定律列式，根据${k}_{1}^{\;}$与${k}_{2}^{\;}$之间的关系，讨论可能的运动情况，如果是匀加速运动，根据运动学公式求位移．
解答 
解：A、对飞机受力分析，受到重力、支持力、机翼的升力、发动机的推力、空气阻力和地面的摩擦力六个力的作用如图所示，故A错误；
B、根据牛顿第二定律有：
水平方向：F-f-F2=ma①
竖直方向：FN+F1=mg②
f=μFN③
且F1=k1v2④
F2=k2v2⑥
联立①～⑥得：F-k2v2-μ（mg-k1v2）=ma整理得
F-μmg+（μk1-k2）v2=ma⑦
当k2=μk1时，合力恒定，加速度恒定，做匀加速直线运动，故B正确；
C、当μk1＞k2时，加速度随速度的增大而增大，故C正确；
D、若做匀加速直线运动，由⑦式得a=$\frac{（0.25-μ）mg}{m}$=（0.25-μ）g⑧
刚起飞时，支持力FN=0，地面摩擦力为0，mg=k1v2，得飞机刚起飞时的速度
${v}_{\;}^{2}=\frac{mg}{{k}_{1}^{\;}}$⑨
v2=2as⑩
联立⑧⑨⑩代入解得：s=$\frac{2m}{{k}_{1}^{\;}（1-4μ）}$故D错误
故选：BC
点评 本题属于实际问题，利用生活中一实例，考查了力与运动的知识，要求学生对物理知识有了解并能学以致用．让学生体会到物理不仅是有趣的，还是有用的．
练习册系列答案
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15．
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