题目内容

12．一质量为m的飞机在水平跑道上准备起飞，受到竖直向上的机翼升力，大小与飞机运动的速率平方成正比，记为F1=k1v2；所受空气阻力也与速率平方成正比，记为F2=k2v2．假设轮胎和地面之间的阻力是压力的μ倍（μ＜0.25），若飞机在跑道上加速滑行时发动机推力恒为其自身重力的0.25倍．在飞机起飞前，下列说法正确的是（　　）
A．飞机一共受5个力的作用
B．飞机可能做匀加速直线运动
C．飞机的加速度可能随速度的增大而增大
D．若飞机做匀加速运动，则水平跑道长度必须大于$\frac{2m}{{{k_1}（1+4μ）}}$

分析 对飞机进行受力分析，根据牛顿第二定律列式，根据${k}_{1}^{\;}$与${k}_{2}^{\;}$之间的关系，讨论可能的运动情况，如果是匀加速运动，根据运动学公式求位移．

解答 解：A、对飞机受力分析，受到重力、支持力、机翼的升力、发动机的推力、空气阻力和地面的摩擦力六个力的作用如图所示，故A错误；
B、根据牛顿第二定律有：
水平方向：F-f-F2=ma①
竖直方向：FN+F1=mg②
f=μFN③
且F1=k1v2④
F2=k2v2⑥
联立①～⑥得：F-k2v2-μ（mg-k1v2）=ma整理得
F-μmg+（μk1-k2）v2=ma⑦
当k2=μk1时，合力恒定，加速度恒定，做匀加速直线运动，故B正确；
C、当μk1＞k2时，加速度随速度的增大而增大，故C正确；
D、若做匀加速直线运动，由⑦式得a=$\frac{（0.25-μ）mg}{m}$=（0.25-μ）g⑧
刚起飞时，支持力FN=0，地面摩擦力为0，mg=k1v2，得飞机刚起飞时的速度
${v}_{\;}^{2}=\frac{mg}{{k}_{1}^{\;}}$⑨
v2=2as⑩
联立⑧⑨⑩代入解得：s=$\frac{2m}{{k}_{1}^{\;}（1-4μ）}$故D错误
故选：BC

点评 本题属于实际问题，利用生活中一实例，考查了力与运动的知识，要求学生对物理知识有了解并能学以致用．让学生体会到物理不仅是有趣的，还是有用的．

练习册系列答案
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2．如图所示，一质量为m的小球套在一“”滑杆上，小球与滑杆的动摩擦因数为μ=0.5，BC段为半径为R的半圆，静止于A处的小球在大小为F=mg，方向与水平面成37°角的拉力F作用下沿杆运动，到达B点时立刻撤去F，小球沿圆弧向上冲并越过C点后落在D点（图中未画出），已知D点到B点的距离为R，且AB的距离为s=10R （sin37°=0.60，cos37°=0.80）试求：
（1）小球在C点的速度；
（2）小球在C点对滑杆的压力；
（3）小球在B点的速度大小；
（4）BC过程小球克服摩擦力所做的功．
3．下列说法正确的是（　　）
A．水的饱和汽压随温度的升高而增加
B．浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现
C．一定质量的0℃的水的内能大于等质量的0℃的冰的内能
D．气体的压强是由于气体分子间的相互排斥而产生的
E．一些昆虫可以停在水面上，是由于水表面存在表面张力的缘故
20．一种电子靶向治疗仪的内部有一段绝缘的弯管，由两段半径为R的$\frac{1}{4}$圆管和一段可伸缩调节的直管BC组成，弯管定位在竖直平面坐标系xoy上，治疗仪工作时可以根据需要给弯管空间施加上不同方向的匀强电场，用以控制具有放射性的药物小球，如图所示，现让一大小和管口吻合、带正电的药物小球从距离管口A正上方5R的位置自由下落，当小球进入管口时，治疗仪开始在整个空间施加匀强电场．忽略空气阻力和摩擦，小球可视为质点，质量为m带电量为q，请解答：
（1）若小球在管内运动过程中速度大小保持不变，求所加电场的场强大小和方向．
（2）调节BC长度值2.5R，若小球在管内运动过程中的速度逐渐减小，且小球脱离管口D时对圆管无作用力，脱离后小球做类平抛运动，求所加电场的场强大小和方向．
（3）若所加的电场如（2）中所述，求当BC分别取何值时小球与y轴的交点和管口A的距离有极值，并写出极值的区间范围．
7．下列与物理学史相关的叙述正确的（　　） 
A．牛顿利用装置（1）测量出了引力常量
B．安培利用装置（2）总结出了电荷间的相互作用规律
C．牛顿根据开普勒第三定律、从向心力规律出发，用数学方法证明了太阳与地球之间的引力大小与其距离的平方成反比
D．牛顿猜想：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种力．并进行“月-地”检验，即：“月球绕地球做圆周运动的向心加速度与地表物体的向心加速度的比值”等于“月球到地球轨道的平方与地球半径的平方的比值”
17．下列说法正确的是（　　）
A．一定质量的理想气体，在体积不变时，分子每秒与器壁平均碰撞次数随着温度降低而减小
B．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大
C．空调既能制热又能制冷，说明热量可以从低温物体向高温物体传递
D．外界对气体做功时，其内能一定会增大
E．生产半导体器件时，需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，可以在高温条件下利用分子的扩散来完成
4．如图所示，在坐标系oxy的第一象限内有E=1.0×103V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限有B=1T、方向垂直纸面向里长为10m、宽为1m紧贴x、y轴的匀强磁场．现有质荷比$\frac{m}{q}$=10-3kg/C的带正电粒子从y轴上的A点以速度V0=2.0×103m/s沿x轴正向射出，进入磁场时速度方向与x轴方向成45°角，粒子的重力忽略不计．求：
（1）A点到坐标原点O的距离；
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1．Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现处闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉，电子显微镜下鳞片结构的示意图如图．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h，取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t．
15．如图所示为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法中正确的是（　　）
A．M点将一直位于波峰位置B．再过$\frac{1}{4}$周期M点的振动最弱
C．再过半个周期P点位于波峰位置D．再过半个周期N点振动最强

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