Question

14．如图所示，光滑平行导轨倾斜放置，其下端连接一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面．当导轨上的ab导体棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P₀．除灯泡外，其他电阻不计，要使灯泡消耗的功率变为2P₀，下列措施中正确的是（　　）

• A． 换一个电阻为原来的一半的灯泡
• B． 把磁感应强度B增为原来的2倍
• C． 换一根质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒（长度未变）
• D． 把导轨间距增大为原来的$\sqrt{2}$倍（ab棒也相应增长）

Answer 1

分析 ab棒下滑过程中先做变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，根据平衡条件得出导体的重力与速度的关系，由能量守恒定律得出灯泡的功率与速度的关系式，再分析什么条件下灯泡的功率变为2倍．

解答 解：当ab棒下滑到稳定状态时，有mgsinθ=F_A，又安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，则：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由能量守恒定律得，灯泡的功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R（sinθ）^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
A、换一个电阻为原来一半的灯泡，P变为原来的二分之一，故A错误．
B、当把磁感应强度B增为原来的2倍，P变为原来的$\frac{1}{4}$倍，故B错误．
C、当换一根质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒时，P变为原来的2倍，故C正确．
D、当把导轨间的距离增大为原来的$\sqrt{2}$倍时，P变为原来的$\frac{1}{2}$，故D错误．
故选：C．

点评 本题分别从力的角度和能量角度研究电磁感应现象，安培力表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是经常用到的经验公式，对分析和计算电磁感应问题，非常重要，要熟记．