Question

4．如图为某种透明材料制成的边长为4cm，横截面为正三角形的三棱镜，将其置于空气中，当一细光束从距离顶点A为1cm的D点垂直于AB面入射时，在AC面上刚好发生全反射，光在真空中的速度c=3×10⁸m/s．求：
（1）此透明材料的折射率；
（2）光通过三棱镜的时间．

Answer 1

分析 （1）全反射临界角的正弦值：sinC=$\frac{1}{n}$；
（2）先画出光路图，根据$v=\frac{c}{n}$求解速度，结合几何关系得到光在介质中的光程，然后根据t=$\frac{s}{v}$求解时间．

解答 解：（1）由几何关系知∠C=60°，所以：
$n=\frac{1}{sinc}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
（2）光在介质中路程：s=2×1×tan60°  
光速：$v=\frac{c}{n}$
所用时间：$t=\frac{4}{3}×{10^{-10}}s=1.3×{10^{-10}}s$
答：（1）此透明材料的折射率为$\frac{2}{3}\sqrt{3}$；
（2）光通过三棱镜的时间为1.3×10^-10s．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．