Question

2．图（a）为一列简谐横波在t=0.20s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是在x=4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象．这列波的传播速度是40m/s，质点P简谐运动的表达式为10sin（10πt+$\frac{3}{4}$π）cm．

Answer 1

分析 据a、b两图可以读出该波的波长和周期，从而求出波速．根据图象读出振幅A，结合数学知识写出P点的振动方程．

解答 解：由a图知该波的波长为 λ=8m，由图b读出周期为 T=0.2s，则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$m/s=40m/s．
设质点P简谐运动的表达式为y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+φ₀）．由图知 A=10cm
在t=0.20s时刻，质点Q沿y轴正方向运动，波向右传播，则质点P沿y轴负方向运动，
当波形向右平移1m时质点P到达平衡位置，所用最短时间为△t=$\frac{x}{v}$=$\frac{1}{40}$=0.025s
所以当 t=0.225时，y=0，代入y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+φ₀）
解得：φ₀=$\frac{3}{4}$π
则y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+φ₀）=10sin（$\frac{2π}{0.2}$t+$\frac{3}{4}$π）cm=10sin（10πt+$\frac{3}{4}$π）cm．
故答案为：40s，y=10sin（10πt+$\frac{3}{4}$π）cm．

点评 此题要抓住两种图象的联系，由振动图象读出振动方向，由波动图象判断波的传播方向．书写振动方程要抓住三要素：振幅、角频率和初相位．