Question

11．跳台滑雪是冬奧会比赛项目之一．比赛时，运动员脚着专用滑雪板，不借助任何外力，从起滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于水平跳台与着陆坡交接处飞出后，身体前倾与滑雪板成锐角，沿抛物线在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行至停止区停止．如图所示，设运动员由着陆坡上 a点沿水平方向飞出，经3s落到着陆坡上的b点．已知着陆坡倾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）运动员从a点起跳的速度；
（2）运动员落到b点时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动的时间求出运动员从a点起跳的速度．
（2）根据速度时间公式求出运动员落到b点时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落到b点的速度．

解答 解：（1）根据tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，${v}_{0}=\frac{gt}{2tan37°}=\frac{10×3}{2×\frac{3}{4}}m/s=20m/s$．
（2）运动员落到b点的竖直分速度v_yb=gt=10×3m/s=30m/s，
根据平行四边形定则知，运动员落到b点的速度大小$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}=\sqrt{400+900}$m/s=$10\sqrt{13}$m/s．
答：（1）运动员从a点起跳的速度为20m/s；
（2）运动员落到b点时速度的大小为$10\sqrt{13}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．