Question

12．如图所示的电路接在220V的市用交流电源上，用示波器测得R₁两端电压的最大值是100V，若已知R₁=18Ω，那么R₂=38Ω，在电流流过的一个周期的时间内，R₁和R₂产生的热量为17.3J．

Answer 1

分析 求出交流电源的电压最大值，根据串联电路的特点求出${R}_{2}^{\;}$两端电压的最大值，根据串联电路电阻和电压成正比的规律，即可求出${R}_{2}^{\;}$，根据电流热效应求出总热量．

解答 解：交流电源电压的最大值为$220\sqrt{2}$=311V，${R}_{2}^{\;}$两端电压的最大值为311-100=211V
${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$串联，电压与电阻成正比，有：$\frac{{U}_{1m}^{\;}}{{U}_{2m}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$
即为：$\frac{100}{211}=\frac{18}{{R}_{2}^{\;}}$
解得：${R}_{2}^{\;}=38Ω$
电阻${R}_{1}^{\;}$在一个周期内产生的热量为：
${Q}_{1}^{\;}=\frac{（\frac{{U}_{1m}^{\;}}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}•T$=$\frac{（\frac{100}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{18}×0.02$=5.6J
电阻${R}_{2}^{\;}$在一个周期内产生的热量为：
${Q}_{2}^{\;}$=$\frac{（\frac{{U}_{2m}^{\;}}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}•T$=$\frac{（\frac{211}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{38}×0.02$=11.7J
${R}_{1}^{\;}$和${R}_{2}^{\;}$产生的热量为：
$Q={Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}$=5.6+11.7=17.3J
故答案为：38，17.3

点评 本题考查交变电流电路的计算，关键是知道正弦交流电最大值和有效值之间的关系，求热量用电流或电压的有效值．