Question

6．如图所示，一水平传送带以4m/s的速度逆时针传送，水平部分长L=6m，其左端与一倾角为θ=30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²．求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远端所用的时间．

Answer 1

分析 物块在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，滑上传送带后做匀减速运动，返回做匀加速直线运动，再次滑上传送带做匀减速运动到零，根据牛顿第二定律分别求出在传送带和在斜面上的加速度，结合运动学公式求出各段时间，从而得出总时间．

解答 解：根据牛顿第二定律得，μmg=ma
解得物块在传送带上的加速度大小a=μg=2m/s²；
设经过t时间物块的速度与传送带的速度相同，则有：v=at₁，
解得${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$；
经过的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=4m＜6m$，
在传送带上匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=0.5s$
物块在斜面上的加速度a′=$\frac{mgsin30°}{m}=5m/{s}^{2}$，
在斜面上的运动时间${t}_{3}=\frac{2v}{a′}=\frac{8}{5}s=1.6s$，
返回传送带在传送带减速到零的时间${t}_{4}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$．
则t=t₁+t₂+t₃+t₄=6.1s．
答：物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远端所用的时间为6.1s．

点评 解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．