Question

1．如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t₀时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态．下列说法正确的是（　　）

• A． 在0～t₀和t₀～2t₀时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同
• B． 在0～t₀内，通过导体棒的电流方向为N到M
• C． 在t₀～2t₀内，通过电阻R的电流大小为$\frac{S{B}_{0}}{R{t}_{0}}$
• D． 在0～2t₀时间内，通过电阻R的电荷量为$\frac{S{B}_{0}}{R}$

Answer 1

分析 由楞次定律判断出导体棒的运动趋势，然后判断摩擦力方向；
由楞次定律求出感应电流方向；
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由欧姆定律求出感应电流；
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后由电流定义式求出电荷量．

解答 解：A、由图乙所示图象可知，0～t₀内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的减少，导体棒具有向右的运动趋势，导体棒受到向左的摩擦力，在t₀～2t₀内，穿过回路的磁通量增加，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左的运动趋势，导体棒受到向右的摩擦力，在两时间段内摩擦力方向相反，故A错误；
B、由图乙所示图象可知，在0～t₀内磁感应强度减小，穿过闭合回路的磁通量减少，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，通过导体棒的电流方向为N到M，故B正确；
C、由图乙所示图象，应用法拉第电磁感应定律可得，在t₀～2t₀内感应电动势：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{2{B}_{0}S}{{t}_{0}}$，
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2{B}_{0}S}{R{t}_{0}}$，故C错误；
D、由图乙所示图象，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～t₀内感应电动势：E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{{B}_{0}S}{{t}_{0}}$，
感应电流为：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{{B}_{0}S}{R{t}_{0}}$，电荷量：q₁=I₁t₁=$\frac{{B}_{0}S}{R}$；
由图乙所示图象，应用法拉第电磁感应定律可得，在t₀～2t₀内感应电动势：E₂=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{2{B}_{0}S}{{t}_{0}}$，
感应电流为：I=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{2{B}_{0}S}{R{t}_{0}}$，
电荷量q₂=I₂t₂=$\frac{2{B}_{0}S}{R}$，在0～2t₀时间内，通过电阻R的电荷量q=q₁+q₂=$\frac{3{B}_{0}S}{R}$，故D错误；
故选：B．

点评 本题考查了判断摩擦力的方向、判断电流方向、求感应电流、求电荷量等问题，应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式即可正确解题；要全面正确理解楞次定律“阻碍”的含义．