题目内容
20．
如图所示，在E=103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=0.4m，一带正电荷q=104C的小球质量为m=0.04kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，先要使小球恰能运动到圆轨道的最高点C，求：（1）小球应在水平轨道上离N点多远处释放
（2）小球通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）
（3）小球经过C点后最后落地，落地点离N点的距离．
分析 （1）小滑块在C点时，重力提供向心力．在小滑块运动的过程中，摩擦力对滑块和重力做负功，电场力对滑块做正功，根据动能定理可以求得滑块与N点之间的距离；
（2）在P点时，对滑块受力分析，由牛顿第二定律可以求得滑块受到的轨道对滑块的支持力的大小，由牛顿第三定律可以求滑块得对轨道压力；
（3）小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动，在水平方向上做的是匀减速运动，根据水平和竖直方向上的运动的规律可以求得落地点离N点的距离．
解答 解：（1）设滑块与N点的距离为L，滑块从出发到C点的过程，由动能定理可得：
qEL-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv2-0
小滑块在C点时，重力提供向心力，所以有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得 v=2m/s，L=20m．
（2）滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得：
qE（L+R）-μmgL-mg•R=$\frac{1}{2}$mvP2-0
在P点时由牛顿第二定律可得：
N-qE=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得：N=1.5N
由牛顿第三定律可得，滑块通过P点时对轨道压力是1.5N．
（3）小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动，由 2R=$\frac{1}{2}$gt2可得滑块运动的时间t为：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}$s=0.4s，
滑块在水平方向上只受到电场力的作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律可得：
qE=ma，
所以加速度为：a=2.5m/s2，
水平的位移为：x=vt-$\frac{1}{2}$at2
代入解得：x=0.6m．
答：（1）滑块与N点的距离为20m；
（2）滑块通过P点时对轨道压力是1.5N；
（3）滑块落地点离N点的距离为0.6m．
点评 滑块在混合场中的运动问题，关键是做好受力分析，明确运动情景，建立模型，应用规律解决问题，同时注意挖掘隐含条件“恰能到达并通过最高点C”，说明此时由重力提供向心力．
阅读快车系列答案
（1）实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上；
②调整长木板的倾斜角度，以平衡小车受到的摩擦力，让小车在不受拉力作用时能在木板上做匀速直线运动
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作．
（2）如下表中记录了实验测得的几组数据，△v2是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2L}$，请将表中第3次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）．
| 次数 | F（N） | △v2（m2/s2） | a（m/s2） |
| 1 | 0.60 | 0.77 | 0.80 |
| 2 | 1.04 | 1.61 | 1.68 |
| 3 | 1.42 | 2.34 | 2.43 |
| 4 | 2.00 | 3.48 | 3.63 |
| 5 | 2.62 | 4.65 | 4.84 |
| 6 | 3.00 | 5.49 | 5.72 |
（4）对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图乙中已画出理论图线），造成上述偏差的原因是没有完全平衡摩擦力．
如图所示，某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）．则（ ）| A． | 小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 | |
| B． | 小物块受到的滑动摩擦力大小为ma | |
| C． | 小物块受到的静摩擦力大小为mg+ma | |
| D． | 小物块受到斜面的弹力大小$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg |
如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出相对静水的最小速度为（ ）| A． | 2 m/s | B． | 2.4 m/s | C． | 3 m/s | D． | 3.5 m/s |
| A． | 电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 | |
| B． | 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 | |
| C． | 电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度垂直 | |
| D． | 利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 | |
| E． | 电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 |