Question

19．如图所示，质量均为2m的完全相同的长木板A，B并排静止放置在光滑水平面上．一个质量为m的铁块C以v₀=1.8m/s的水平速度从左端滑到木板A的上表面，并最终停留在长木板B上．已知B、C最终的共同速度为v=0.4m/s．求：
（1）铁块C刚离开长木板A时，C的速度v₂的大小；
（2）如果C的质量为1kg，C在A上滑动的时间t=0.1s，求C、A之间的摩擦力f的大小；
（3）若已知m=10kg，整个过程中由于摩擦产生的总热量Q．

Answer 1

分析 （1）先研究整个过程，根据系统的动量守恒求出C刚离开A时A的速度．再研究C在B上滑行过程，根据系统的动量守恒求解铁块C刚离开长木板A时C的速度v₂．
（2）C在A上滑行的过程，对C，由动量定理求摩擦力f．
（3）根据能量守恒定律求整个过程中由于摩擦产生的总热量Q．

解答 解：（1）取向右为正方向，设A最终的速度为v_A．对整个过程，根据动量守恒定律得：
  mv₀=2mv_A+（m+2m）v
解得 v_A=0.3m/s
C在A上滑行过程，根据动量守恒定律得：
 mv₀=（2m+2m）v_A+mv₂；
解得 v₂=0.6m/s
（2）C在A上滑动的过程，对C，由动量定理得
-ft=mv₂-mv₀；
解得 f=12N
（3）已知m=10kg，对整个过程，由能量守恒定律得
  Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv_A²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²；
解得 Q=12.9J
答：
（1）铁块C刚离开长木板A时，C的速度v₂的大小是0.3m/s；
（2）如果C的质量为1kg，C在A上滑动的时间t=0.1s，C、A之间的摩擦力f的大小是12N；
（3）若已知m=10kg，整个过程中由于摩擦产生的总热量Q是12.9J．

点评 本题是动量定理与动量守恒定律、能量守恒定律的综合应用，关键要灵活选取研究对象，确定不同的过程，要把握隐含的中间状态：C刚离开A的状态．