Question

11．如图所示，被U=1000V的电压加速后的电子从电子枪中发射出来（电子被加速前的速度近似为零），沿直线a方向进入匀强磁场中运动，要求击中在α=$\frac{π}{3}$方向、距枪口d=5cm的目标M，已知磁场垂直于由直线a和M所决定的平面，求磁感强度．

Answer 1

分析 电子离开枪口后受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，要求击中目标M，必须加上垂直纸面向内的磁场，通过几何方法确定圆心后就可迎刃而解了．

解答 解：电子离开枪口后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，要击中目标M，必须加上如图所示垂直纸面向内的磁场

由图得电子圆轨道半径r=$\frac{d}{2sinα}$
电子被加速后的速度v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
电子作圆弧运动时洛伦兹力提供圆周运动向心力有：
$evB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以所加磁场的感应强度
B=$\frac{mv}{er}$=$\frac{2sinα}{d}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$=$\frac{2×sin\frac{π}{3}}{0.05}×\sqrt{\frac{2×0.91×1{0}^{-30}×1000}{1.6×1{0}^{-19}}}T$=3.7×10^-3T
答：磁感应强度为3.7×10^-3T．

点评 带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，
带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动时，圆心位置的确定十分重要．本题中通过几何方法找出圆心--PM的垂直平分线与过P点垂直速度方向的直线的交点O，即为圆心．当带电粒子从有界磁场边缘射入和射出时，通过入射点和出射点，作速度方向的垂线，其交点就是圆心．