题目内容
(10分)某飞船升空后,进入近地点距地心为r1,远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行,然后飞船推进舱发动机点火,飞船开始变轨,即飞船在远地点时,将质量为
的燃气以一定的速度向后方喷出后,飞船改做半径为r2的圆周运动。设距地球无穷远处为引力势能零点,则距地心为r、质量为
的物体的引力势能表达式为
。已知地球质量
,万有引力常量G,地球表面处重力加速度为g,飞船总质量为
,飞船沿椭圆轨道正常运行时远地点、近地点两处的速率与距地心的距离乘积相等。求:
(1)地球半径;
(2
)飞船在远地点的速度大小v2 ;
(3)飞船在远地点时,应将
的气体相对于地
球多大的速度向后方喷出才能进入半径为r2的圆轨道。
(1)地球半径;
(2
(3)飞船在远地点时,应将
(1)
(2)
(3)
(1)地面附近
...................(1分)

R=" "
……………………… (1分)
(2)由开普勒
第二定律得
v1 r1= v2 r2 ……………………… (1分)
飞船在椭圆轨道上运行,机械能守恒
……………………(1分)
则联立得
………………(1分) (3)设飞船在圆轨道上运行的速度为v3,则
.................(1分)
……………………………(1分)
由动量守恒定律得 mv2=(m-Δm)v3 -Δmv0 ..................(1分)
………………………(1分)
得
…………(1分)
R=" "
(2)由开普勒
飞船在椭圆轨道上运行,机械能守恒
则联立得
.................(1分)
由动量守恒定律得 mv2=(m-Δm)v3 -Δmv0 ..................(1分)
得
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