Question

18．某实验室提供的实验器材如下：
A．一节干电池E（电动势1.5V，内阻约0.5Ω）
B．一块电压表V（量程0～1V，内阻约1kΩ）
C．一块电流表mA（量程0～4mA，内阻在40Ω～90Ω之间）
D．一个定值电阻R₀（电阻200Ω，允许的最大电流为0.5A）
E．一个滑动变阻器R（最大电阻10Ω，允许的最大电流为1A）
F．一个单刀单掷开关S，导线若干
为了扩大其中的电流表mA的量程，需要先测出电流表的内阻．为此，某同学根据提供的器材设计了一种利用伏安法进行测量的较为合理的电路，并在试验中正确操作，测出了几组数据，做出了电压表的示数U和电流表的示数I的关系图线（如图甲）．

（1）请你根据提供的器材和该同学的测量资料在图乙的虚线框中画出该同学设计的实验电路图（需标注各组件的符号）；
（2）该同学测出的mA表的内阻47.5Ω．（结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 本题（1）通过求出待测电流表的最大电压远小于电压表的量程可知应将电流表与定值电阻串联后再与电压表并联，再根据变阻器的全电阻远小于待测电路的总电阻可知变阻器应采用分压式接法；题（2）根据串并联规律写出电压表示数与电流表示数的关系，然后整理出I与U的函数表达式，再根据斜率概念即可求解．

解答 解：（1）由于待测电流表的最大满偏电压${U}_{A}^{\;}$=${{I}_{A}^{\;}r}_{A}^{\;}$=4${×10}_{\;}^{-3}×90V$=0.36V远小于电压表的量程，需要将待测电流表与定值电阻串联，由于串联后的最大电压为U=${I}_{A}^{\;}{（r}_{A}^{\;}{+R）=}_{\;}^{\;}$4${×10}_{\;}^{-3}×（90+200）$=1.16V，与电压表量程接近，所以应将待测电流表与定值电阻串联后再与电压表并联以完成测量；
由于变阻器的全电阻远小于待测电路的总电阻，所以变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示：

（2）根据串并联规律应有：U=I（${R}_{0}^{\;}{+r}_{A}^{\;}$），变形为I=$\frac{1}{{R}_{0}^{\;}{+r}_{A}^{\;}}$U，则斜率k=$\frac{1}{{R}_{0}^{\;}{+r}_{A}^{\;}}$=$\frac{4{×10}_{\;}^{-3}}{0.99}$，
解得${r}_{A}^{\;}$=47.5Ω；
故答案为：（1）如图；（2）47.5

点评 应明确：①应通过估算设计电路的连接情况，当电表的量程过小时应考虑进行改装；②遇到根据图象求解的题目，应根据需要的物理规律写出公式，然后整理出关于纵轴物理量与横轴物理量的函数表达式，再根据斜率和截距的概念即可求解．