Question

20．离地面h处有一个水平圆盘．小物体a的质量为m，小物体b的质量为2m，a与圆盘间的动摩擦因数为2μ，b与圆盘间的动摩擦因数为μ．将a放在水平圆盘的边缘，它与圆心O的距离为R，现使圆盘开始转动，并逐渐增大转动的角速度，当圆盘转动的角速度达到ω时，a恰好飞离圆盘，落到地面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　）

• A． a未飞离圆盘前，a受到的摩擦力逐渐增大
• B． a沿半径方向飞离圆盘
• C． a落地的位置离圆心O的距离为R+Rω$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 若将a换为b，则当圆盘转动的角速度达到ω之前，b就飞离圆盘

Answer 1

分析 由静摩擦力提供向心力，结合向心力公式即可求解；
滑块离开圆盘后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答 解：A、a在运动的过程中受到的摩擦力提供向心力，则：f=mω²r，可知a未飞离圆盘前，a受到的摩擦力逐渐增大．故A正确；
B、根据曲线运动的特点可知，a运动的方向始终沿切线方向，所以a将沿与半径垂直的方向飞离圆盘．故B错误；
C、圆盘的角速度为ω时，滑块从圆盘上滑落，滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，由平抛运动规律得：x=vt
v=ωR
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
所以：x=$ωR•\sqrt{\frac{2h}{g}}$
由空间几何关系得s=$\sqrt{{R^2}+{x^2}}$=$R•\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{{g}^{2}}}$．故C错误；
D、设圆盘的角速度为ω时，滑块a从圆盘上滑落，此时，f_max=2μmg
2μmg=mRω²
ω=$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$
同理，当b离开转盘时：$ω′=\sqrt{\frac{μg}{R}}$
可知若将a换为b，则当圆盘转动的角速度达到ω之前，b就飞离圆盘．故D正确．
故选：AD

点评 本题主要考查了向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，并能结合几何关系求解，难度适中．