Question

15．一艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽200m，水流速度为5m/s的河流，则该小船（　　）

• A． 不能到达正对岸
• B． 以最短位移渡河时，位移大小为200m
• C． 渡河的时间可能少于50 s
• D． 以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m

Answer 1

分析 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答 解：A、因船在静水中的速度小于水流速度，故不能垂直到达对岸．故A正确．
B、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s；以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小x=v_ct=5×50m=250m，故B错误，C错误；
D、因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{5}$，则渡河的最小位移x=$\frac{d}{sin\;θ}$=$\frac{200}{\frac{4}{5}}$m=250m．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．