题目内容

1．从商店买来一个电热毯，使用时有时感觉温度太高，想用一个开关和一个电阻把它改装为两档，使电热毯的单位时间发热量为原来的数值或为原来的一半，厂家说明书上只写着额定电压为220V，没有其他指标．请你设计一个方案完成这项改装，要求：
（1）画出电路图．
（2）导出所用电阻大小的表达式：$R=（\sqrt{2}-1）{R}_{1}^{\;}$．
（3）指明安装时必须注意的问题：在连接时应注意安全，开关一定要断开，要使用带有绝缘柄的工具．

分析 （1）电热毯电阻不能改变，只能串联一个电阻来分压，当电热毯温度较高时，能起到调节温度的作用；
（2）电热毯的单位时间发热量为原来的一半，说明功率减半，电阻丝的电阻不变，根据公式$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$可知电压的变化，再根据欧姆定律求出电路中的电流，进一步导出所用电阻的大小；
（3）求出改装后电阻丝的电压，进一步求出连入电阻的电压，如果小于人体的安全电压，则无需注意，如大于人体的安全电压则必须注意安全．

解答 解：（1）将电阻与电热毯串联，开关和电阻并联，当电热毯温度过高时，断开与电阻并联的开关，即可起到降温的作用．电路图如图：

（2）假设连入的电阻为R，电阻丝电阻为${R}_{1}^{\;}$，电源电压U=220V；
当电热毯的单位时间发热量为原来的一半时，两电阻串联；
电阻丝消耗的功率为：$\frac{P}{2}=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$，原先功率$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$；
所以功率减小后，电阻丝两端的电压为${U}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{2}U$，电路电流为$I=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}U}{{R}_{1}^{\;}}$；
电阻R大小为$R=\frac{U-\frac{\sqrt{2}}{2}U}{\frac{\frac{\sqrt{2}U}{2}}{{R}_{1}^{\;}}}=（\sqrt{2}-1）{R}_{1}^{\;}$．
（3）改装后电阻丝两端的电压为${U}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2}}{2}U=\frac{\sqrt{2}}{2}×220V≈154V$，连接时电阻两端的电压为$U-{U}_{1}^{\;}=220V-154V=66V$，
连接时电阻两端的电压为66V，超过了人体的安全电压，所以在连接时应注意安全，开关一定要断开，要使用带有绝缘柄的工具．
故答案为：（1）电路图如图所示
（2）$R=（\sqrt{2}-1）{R}_{1}^{\;}$
（3）在连接时应注意安全，开关一定要断开，要使用带有绝缘柄的工具

点评 本题考查根据串联分压的原理设计电路图，关键是欧姆定律以及功率公式及其变形的应用，还必须要注意用电的安全．

练习册系列答案
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