Question

2．如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v₀=4m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s₀=40m处有一物体在水平向右的推力F=20N作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当推力F作用了s₁=25m就撤去．已知物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.2，物体的质量m=5kg，重力加速度g=10m/s²．求
（1）推力F作用下，物体运动的加速度a₁大小；
（2）物体刚停止运动时物体与小车的距离d．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求得物块加速度；
（2）根据牛顿第二定律可求得撤去拉力后的加速度，根据位多公式分别求出t时间内物体和小车前进的位移即可求的此时相距距离；

解答 解：（1）对物体，根据牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁①
代入数据得a₁=$\frac{20-0.2×50}{5}$=2m/s²；
（2）设推力作用的时间为t₁，由位移公式得${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$②
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×25}{2}}$=5s；
撤去F时，设物体的速度为v₁，撤去F后，物体运动的加速度为a₂，经过t₂时间运动s₂位移停止
根据牛顿第二定律μmg=ma₂③
由速度公式得v₁=a₁t₁=a₂t₂④
由位移公式得${s_2}=\frac{v_1^2}{{2{a_2}}}$⑤
s_车=v₀（t₁+t₂）⑥
d=s₀+s_车-（s₁+s₂）⑦
联立②③④⑤⑥⑦得d=30m
答：（1）推力F作用下，物体运动的加速度a₁大小为2m/s²；
（2）物体刚停止运动时物体与小车的距离d为30m．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用中已知受力求运动的问题，要注意明确两物体各自的运动情况，再根据二者的位移和时间关系进行分析求解即可．