题目内容

9．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m，桥面半径R=100m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的．一辆质量m=1000kg的小汽车从水平路面匀速通过圆弧形的立交桥，试计算：（g取10m/s2）
（1）小汽车的速度为20m/s时在桥顶处对桥面的压力的大小．
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

分析 （1）汽车在桥顶时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小汽车在桥顶受到的支持力，从而得出小汽车对桥面的压力；
（2）当压力为零时，小汽车靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小车的速度．

解答 解：（1）汽车受到的支持力为FN，根据牛顿第二定律有：
mg-FN=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，
代入相关数据解得：FN=mg-m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$N=6000N，
根据牛顿第三定律有：汽车对桥的压力FN′=FN=6000 N
（2）对桥没有压力，FN=FN′=0时，
根据牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$，
代入相关数据解得：v2=$\sqrt{gR}$=10$\sqrt{10}$m/s
答：（1）小汽车的速度为20m/s时在桥顶处对桥面的压力的大小为6000N．
（2）汽车以10$\sqrt{10}$m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

练习册系列答案
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19．如图所示为光敏电阻自动计数器的示意图，其中R1为光敏电阻，R2为定值电阻．此光电计数器的基本工作原理是（　　）
A．当有光照射R1时，信号处理系统获得高电压
B．当有光照射R1时，信号处理系统获得低电压
C．信号处理系统每获得一次低电压就计数一次
D．以上说法都不对
20．小船在静水中速度为v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船船头始终垂直对岸划行．若小船划行至河中间时，河水流速忽然增大，则对此小船渡河的说法正确的是（　　）
A．到达对岸所用渡河时间比水流流速不变时所用时间更长
B．因船头始终垂直于河岸，故渡河时间与位移都不会有所变化
C．小船到达对岸所用时间不变，但位移将变大
D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间与位移的变化
17．某一水平方向的弹簧振子，其位移随时间变化的关系式为x=Asin$\frac{π}{4}$t，则质点 （　　）
A．第1s末与第3s末的位移相同
B．第1s末与第3s末的速度相同
C．3s末至第5s末的位移方向都相同
D．3s末至第5s末的速度方向都相同
E．在任意一个周期内弹簧弹力对振子的冲量等于零
4．宇航员在某星球表面让一个小球以初速v0做竖直上抛运动，经过时间t小球落到星球表面．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g星；
（2）已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．
（3）要使物体不再落回星球表面，沿星球表面平抛出的速度至少应是多少？
14．如图所示，竖直放置的光滑圆环半径R=20cm，在环上套有一个质量为m的小球，若圆环以10rad/s的角速度绕竖直轴匀速转动（g=10m/s2），则角θ大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
1．一根长为L=90cm的绳子系着一个装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动．已知水的质量m=0.5kg．（g=10m/s2）求：
（1）水桶到达最高点时水不流出的最小速度；
（2）当水桶在最高点时的速度为6m/s时，水对桶底的压力．
18．半径为r、电阻为R的n匝线圈在边长为l的正方形abcd之外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图甲所示．当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则在t0时刻线圈产生的感应电流大小为（　　）
A．$\frac{n{B}_{0}{l}^{2}}{R{t}_{0}}$B．$\frac{n{B}_{0}{l}^{2}}{R}$C．$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{{t}_{0}}$D．$\frac{n{B}_{0}{l}^{2}}{R}$
19．电感对交变电流有阻碍作用，下列说法正确的是（　　）
A．线圈的自感系数越大，感抗一定越大
B．交流的频率越小，感抗一定越小
C．高频扼流圈可以用来“通直流，阻高频”
D．低频扼流圈可以用来“通交流，阻直流”

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