Question

11．2014年全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注．在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大，已知汽车保持匀速正常行驶时受到的阻为f₁=0.2mg，刹车时受到的阻力为f₂=0.5mg，重力加速度为g=10m/s²．
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v₁=36km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来？
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1200kg的后车距已经停止的前车为x=22.5m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）刹车后由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出时间；
（2）利用动能定理求出刚好不相撞的速度，由P=Fv求的功率；

解答 解：（1）v=36km/h=10m/s
f₂=0.5mg
刹车后由牛顿第二定律可知：-f₂=ma
-0.5mg=ma
a=0.5g=-5m/s²
v′=v+at
得：t=$\frac{0-10}{-5}$=2s
（2）根据动能定理有：
-f₂x=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 
f₂=k₂mg
v₀²=2k₂gs=2×0.5×10×22.5
得：v₀=15m/s
正常行驶时有：F-f₁=0
f₁=k₁mg=0.2mg
P=Fv₀=0.2×1200×10×15=3.6×10⁴W
答：（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=36km/h，则刹车后经过2s时间才会停下来；
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1200kg正在匀速行驶的后车，在前方22.5m处发现了因故障停在车道上的前车，司机采取紧急刹车，刚好没有与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为3.6×10⁴W．

点评 本题主要考查了对汽车运动过程的分析，抓住临界条件刚好不相撞列式求解，难度适中．