Question

19．在“探究决定导体电阻的因素”实验中，一学生将长为S的金属丝紧密地并排绕制成一个线圈（只绕一层），记下绕制的圈数n，按照下如图1的方式用刻度尺测得线圈的长度为L=1.95cm．用多用电表估测其电阻如图2所示（使用“×1”档），线圈的电阻读数为13Ω（电阻读数保留两位有效数字）．为了更加准确测定出线圈的电阻，请你从下列器材中选出一些，连成电路进行测量．

实验器材：
A．电阻丝R_x
B．电压表，量程6V，内阻极大．
C．电流表，量程3A，内阻约3.2Ω．
D．电流表，量程0.6A，内阻约2.2Ω．
E．滑动变阻器R，最大阻值5Ω，额定电流为3A
F．电源E，电动势为12V，内阻不计
G．开关S         H．导线若干
请你设计出测量电路，在如图3所示的线框中画出电路图，并标明所用器材对应符号．在某次测量中，电压表读数为U，电流表读数为I，计算电阻率的公式为ρ=$\frac{Uπ{L}^{2}}{4{n}^{2}IS}$（用前面的字母U，I，L，S，n及π表示）

Answer 1

分析 由刻度尺的读数方法可读出线圈的长度，注意起点不是零，及有估计值；
用欧姆表测电阻的读数为指针示数乘以倍率，当指针指在中央附近时测量值较准确；
电路分为测量电路和控制电路两部分．测量电路采用伏安法．根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表外接法．变阻器若选择R₂，估算电路中最小电流，未超过电流表的量程，可选择限流式接法．
根据欧姆定律与电阻定律，结合圆面积公式，即可求解．

解答 解：毫米刻度尺最小分度为1mm；故线圈的长度为7.95-6.00=1.95cm；
该电阻的阻值约为：13×1Ω=13Ω．
电源电动势为12V，故电压表应选V₁，
电阻中最大电流约为I_max≈$\frac{E}{{R}_{A}+R}$=$\frac{12}{13+2.2}$=0.79A，则电流表应选A₂；
因待测电阻值远小于电压表内阻，电流表应选外接法；又滑动变阻器最大阻值小于待测电阻值，故变阻器应用分压式接法，电路图如图所示：
根据欧姆定律R_x=$\frac{U}{I}$
及电阻定律R_x=ρ$\frac{L}{S}$、S=$\frac{π}{4}（\frac{L}{2n}）^{2}$
解得：ρ=$\frac{Uπ{L}^{2}}{4{n}^{2}IS}$．
故答案为：1.95（1.90到2.00）； 13；如上图所示；ρ=$\frac{Uπ{L}^{2}}{4{n}^{2}IS}$．

点评 测量电阻最基本的原理是伏安法，电路可分为测量电路和控制电路两部分设计．测量电路要求精确，误差小，可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法．在两种方法都能用的情况下，为了减小能耗，选择限流式接法．