Question

9．发射月球探测卫星要经过多次变轨．如图所示，I是某月球探测卫旱发射后的近地圆轨道．II、III是两次变轨后的转移椭圆轨道，O点是II、III轨道的近地点，Q、P分别是II、III轨道的远地点．则下列说法止确的是（　　）

• A． 在二个轨道上，卫星在O点的速度相同
• B． 在三个轨道上，卫星在O点的加速度相同
• C． 卫星在Q点的机械能大于其在P点的机械能
• D． 卫星在Q点的机械能小于其在P点的机械能

Answer 1

分析 O点为椭圆轨道运动的近地点，卫星在近地点要做离心运动，故在不同椭圆轨道上运动的卫星在近地点的速度大小不同，轨道越高在近地点的速度越大，在近地点只有万有引力作用，故产生加速度相同．卫星向更高轨道发射，需要克服重力做更多的功，故卫星轨道越高，其机械能越大．

解答 解：A、卫星在不同轨道上具有不同的机械能，向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，故同一卫星在高轨道上的机械能比低轨道上的机械能来得大，故在O点，由于不同轨道卫星具有不同的机械能，而在O点具有相同的重力势能，故不同轨道的卫星在O点具有不同的速度大小，故A错误；
B、卫星在O点运动时只受万有引力作用，根据牛顿第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在同一点，r、M相同，a相同，故在三个轨道上，卫星在O点的加速度相同，故B正确；
CD、Q所在轨道高度比P点所在轨道高度小，卫星在高轨道上运行时的机械能大于在低轨道上运行时的机械能，故知Q点卫星的机械能小于在P点的机械能，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 掌握卫星变轨原理，知道向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，卫星获得的机械能大，从能量角度分析可以使问题简化．