题目内容

如图所示，由10根长度都是L的金属杆，连接成一个“目”字型的矩形金属框abcdefgha，放在纸面所在的平面内；有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感强度的大小是B，方向垂直于纸面向里，水平金属杆ab、bc、cd、ef、fg和gh的电阻不计，其他各杆的电阻都为R，各杆端点间接触良好．现在以速度v匀速把金属框从磁场的左边界向右拉，当de杆刚进入磁场时，开始计时，求：（1）从开始计时到ah杆刚要进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面上的总电量．（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量．
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（1）总电阻R=
r
3
+r=
4r
3
；
金属框干路中的电流I=
BLv
R
；
通过ah杆的电流I′=
I
3

从开始计时以ah杆刚进入磁场的时间t=
3L
v
；
在这段时间内通过ah杆的总电荷量q=I′t；
联立解以上各式解得：q=
3BL2
4r

（2）匀速拉动金属框时，根据平衡条件得
外力F=FB=BIL；
根据能量守恒定律得：在这一过程中电流产生的热量Q=W=Fs，式中s=4L；
联立以上等式解得：Q=
3B2L3v
r

答：（1）从开始计时到ah杆刚要进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面上的总电量是
3BL2
4r
．
（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量是
3B2L3v
r
．
练习册系列答案
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（2013?天津三模）如图所示，水平放置足够长的电阻不计的粗糙平行金属导轨MN、PQ相距为l=0.2m，三根质量均为m=5g的导体棒a、b、c相距一定距离垂直放在导轨上且与导轨间动摩擦因数均为μ=0.5，导体棒b、c的电阻均为R=1.0Ω，导体棒a的电阻为r=0.5Ω．有磁感应强度为B=0.5T的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面方向向上．现用一平行于导轨水平向右的足够大的拉力F作用在导体棒a上，使之由静止开始向右做加速运动，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略导体棒间的相互作用，求：
（1）当导体棒c刚开始运动时，导体棒a的速度大小；
（2）当导体棒c刚开始运动时撤去拉力F，撤力后电路中产生焦耳热为Q=6.0×10-2J，撤去拉力F后导体棒a在导轨上滑行的距离
（2007?深圳一模）两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻不计的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑．如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s．求这一过程中，
（1）金属棒受到的最大安培力；
（2）电路中产生的电热．

如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为0.3 m．轨道正上方离地0.4 m处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方．A、B是质量均为2 kg的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环．两环均可看作质点，且不计滑轮大小与质量．现在A环上施加一个大小为55 N的水平向右恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升．(g取10 m/s2)，求：

(1)在B环上升到最高点D的过程中恒力F做功为多少？

(2)当被拉到最高点D时，B环的速度大小为多少？

(3)当B、P间细绳恰与圆形轨道相切时，B环的速度大小为多少？

(4)若恒力F作用足够长的时间，请描述B环经过D点之后的运动情况．

(10分)如图所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为-q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ。场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落。求：

   

(1)小球开始下落时的加速度；

(2)小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多少？

(3)小球运动的最大速度为多少？
杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿。质量为m=30 kg的演员自竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竹竿底端时速度恰好为零。为了研究下滑演员沿杆的下滑情况，在顶杆演员与竹竿底部之间安装一个传感器。由于竹竿处于静止状态，传感器显示的就是下滑演员所受摩擦力的情况，如图所示。g=10 m／s2。求：

(1)下滑演员下滑过程中的最大速度；

(2)竹竿的长度。

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