Question

（2007?深圳一模）两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻不计的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑．如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s．求这一过程中，
（1）金属棒受到的最大安培力；
（2）电路中产生的电热．

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力的表达式，可知安培力与速度成正比，则当金属棒达到最大速度时，受到的安培力最大，即可解得最大安培力．
（2）当金属棒速度恰好达到最大速度时做匀速运动，由平衡条件求出摩擦力，再根据能量守恒列式求电热．

解答：解：（1）据法拉第电磁感应定律：E=BLv   
据闭合电路欧姆定律：I=

E

R

 
∴F_安=ILB=

B2L2v

R

由上式知，当金属棒达到最大速度时，受到的安培力最大，
代入数据解得F=0.2N
（2）当金属棒速度恰好达到最大速度时，由受力分析和物体匀速运动，知
  mgsinθ=F_安+f  
∴f=mgsinθ-F_安=0.3N   
下滑过程据动能定理得：mgh-f 

h

sinθ

-W=

1

2

mv²
解得W=1J
∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J 
答：
（1）金属棒受到的最大安培力是0.2N；
（2）电路中产生的电热是1J．

点评：本是导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要把握涉及几种能、能量如何是转化的．