题目内容
17．
如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热良好，横截面积为S的活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h，外界的温度为T0．现缓慢地向质量可不计的活塞的上表面倒沙子，当活塞下降$\frac{h}{4}$时，外界的温度也逐渐变为T，此时气体重新达到平衡，求达到平衡时所倒沙子的质量．（已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g）
分析 以封闭企图用为研究对象，求出气体的状态参量，然后应用理想气体状态方程求出沙子的质量．
解答 解：气体初状态的状态参量：
p1=p，V1=hS，T1=T0，
气体末状态的状态参量：
p2=p+$\frac{mg}{S}$，V2=（h-$\frac{h}{4}$）S=$\frac{3}{4}$hS，T2=T，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{phS}{{T}_{0}}$=$\frac{（p+\frac{mg}{S}）×\frac{3}{4}hS}{T}$，解得：m=$\frac{（4T-3{T}_{0}）pS}{3g{T}_{0}}$；
答：达到平衡时所倒沙子的质量为$\frac{（4T-3{T}_{0}）pS}{3g{T}_{0}}$．
点评 本题考查了求沙子的质量，应用平衡条件求出气体的压强，求出气体的状态参量，应用理想气体状态方程即可正确解题，本题是一道基础题．
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