Question

11．第二宇宙速度又叫做逃逸速度．太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为$\frac{c}{500}$，其中c为光在真空中传播的速度．质量为m的物体与太阳中心的距离为r时，引力势能可表示为E_p=-G$\frac{Mm}{r}$，其中G为引力常量，M为太阳的质量．假定太阳在燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力使之收缩成半径为r的黑洞，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸．则$\frac{R}{r}$应大于（　　）

• A． 500
• B． 500$\sqrt{2}$
• C． 2.5×10⁵
• D． 5.0×10⁵

Answer 1

分析 根据题设条件，当天体的逃逸速度大于光速c时时，天体就成为黑洞．而逃逸速度是环绕速度的$\sqrt{2}$倍，根据万有引力提供向心力求出环绕速度，即可求出逃逸速度，就能得到R满足的条件．

解答 解：第一宇宙速度为v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为$\frac{c}{500}$=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，v₂=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$＞c，
解得：$\frac{R}{r}$＞2.5×10⁵，
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速．