Question

8．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5$\sqrt{3}$N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T．有一带正电的小球，质量m=1.0×10^-6kg，电荷量q=2×10^-6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10m/s²．求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t．

Answer 1

分析 （1）小球做匀速直线运动时，受力平衡，根据平衡条件结合几何关系列式求解即可；
（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，根据竖直上抛运动的基本公式列式求解即可．

解答 解：（1）小球做匀速直线运动时，受力如图，

其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：
Bqv=$\sqrt{{q}^{2}{E}^{2}+{m}^{2}{g}^{2}}$，
带入数据解得：v=20m/s，
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tanθ=$\frac{qE}{mg}$，
解得：tanθ=$\sqrt{3}$，则θ=60°
（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为v_y=vsinθ，
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有：
${v}_{y}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=0$
联立解得t=$2\sqrt{3}s$
答：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小为20m/s，方向与电场E的夹角为60°；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间为$2\sqrt{3}s$．

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，抓住小球做匀速直线运动，合力为零求解，难度适中．