Question

3．我国高铁技术处于世界领先水平，它是由动车和拖车组合而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该列车组（　　）

• A． 启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
• B． 做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3：2
• C． 进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
• D． 与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：2

Answer 1

分析 根据受力分析，结合牛顿第二定律分析车厢之间的作用力；根据动能定理分析从关闭发动机到停下来滑行的距离；当牵引力和阻力的大小相等时，动车的速度达到最大值，由此可以求得将非动力车改为动力车的数量．

解答 解：设每节动车的功率为P，牵引力为F，每一节车厢的质量是m，阻力为kmg，
A、启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的，所以乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同．故A错误；
B、做加速运动时，有两节动力车厢，对整个的车进行受力分析得：
2F-8kmg=8ma
对6、7、8车厢进行受力分析得：
F₁-3kmg=3ma
对7、8车厢进行受力分析得：
F₂-2kmg=2ma
联立可得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{3}{2}$．故B正确；
C、设进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离为s，则：
$-8kmg•s=0-8×\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得：s=$\frac{{v}^{2}}{2kg}$
可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的平方成正比．故C错误；
D、当只有两节动力车时，最大速率为v，则：
2P=8kmg•v
改为4节动车带4节拖车的动车组时：
4P=8kmg•v′
所以：v′=2v，故D正确．
故选：BD

点评 当机车的速度达到最大时，机车做匀速运动，此时机车处于受力平衡状态，即此时的牵引力和受到的阻力的大小相等，再根据瞬时功率的公式即可解答本题．