Question

16．如图所示，气缸开口向下竖直放置，气缸的总长度为L=0.4m，开始时，厚度不计的活塞处于$\frac{L}{2}$处，现将气缸缓慢转动（转动过程中气缸不漏气），直到开口向上竖直放置，稳定时活塞离气缸底部的距离为$\frac{L}{4}$，已知气缸的横截面积S=10cm²，环境温度为T₀=270K保持不变，大气压强p₀=1.02×10⁵Pa，重力加速度g取10m/s²．
（i）求活塞质量；
（ii）缓慢加热气缸内的气体，至活塞离气缸底部的距离为$\frac{L}{2}$，求此时气体的温度及此过程中气体对外做的功．

Answer 1

分析 （1）根据受力平衡求出初末状态气体的压强，气体发生等温变化，由玻意耳定律列式即可求解出活塞的质量；
（2）缓慢加热气缸内的气体，发生的是等压变化，根据盖-吕萨克求解温度，由W=p△V求气体对外做的功；

解答 解：（i）初状态气体压强：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}$
末态气体压强：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}\frac{L}{2}S={p}_{2}^{\;}\frac{L}{4}S$
即：$（{p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}）\frac{L}{2}S=（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）\frac{L}{4}S$
代入数据解得：m=3.4kg
（ii）由盖-吕萨克定律得：
$\frac{\frac{L}{4}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{\frac{L}{2}S}{T}$
解得：T=$2{T}_{0}^{\;}=540K$
由$W={p}_{2}^{\;}△V$=（${p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$）•$（\frac{L}{2}-\frac{L}{4}）S$
解得：W=13.6J
答：（i）活塞质量为3.4kg；
（ii）缓慢加热气缸内的气体，至活塞离气缸底部的距离为$\frac{L}{2}$，此时气体的温度为540K，此过程中气体对外做的功13.6J

点评 本题考查了气体实验定律的应用，关键是确定气体发生了何种状态变化，确定初末状态的参量，气体等压变化做功可以用公式W=p△V计算．