Question

4．如图所示，倾角θ=30^o的雪道与水平冰面在B处平滑地连接，小明乘雪橇在A处由静止开始匀加速下滑，经B处后在水平冰面上匀减速滑至C处停止．已知A处离冰面高度h=8m，BC距离L=36m，雪橇经B处的速度大小v_B=12m/s，小明与雪橇的总质量m=70kg，不计空气阻力和连接处能量损失，小明和雪橇可视为质点．求：
（1）小明与雪橇在雪道上运动的加速度大小．
（2）雪橇与水平冰面间的动摩擦因数．
（3）整个运动过程中，小明与雪橇损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）小明乘雪橇在A处由静止开始匀加速下滑，由运动学公式v_t²-v₀²=2ax可求小明与雪橇在雪道上运动的加速度大小；
（2）由运动学公式v_t²-v₀²=2ax和牛顿第二定律联立可求雪橇与水平冰面间的动摩擦因数；
（3）整个运动过程能量守恒，根据能量守恒定律可求损失的机械能．

解答 解：（1）由题意知，S_AB=$\frac{h}{sin3{0}^{0}}$=$\frac{8}{\frac{1}{2}}$=16m
小明乘雪橇在A处由静止开始匀加速下滑，由v_B²-0=2a₁S_AB可得：
代入数据有：12²-0=2a₁×16
解得：a₁=4.5m/s²
（2）在冰面上运动，由运动学公式可得：0-v_B²=-2a₂L
由牛顿第二定律可得：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg
代入数据联立解得：μ=0.2
（3）整个运动过程能量守恒，损失的机械能为：△E=mgh=70×10×8=5600J．
答：（1）小明与雪橇在雪道上运动的加速度大小为4.5m/s²；
（2）雪橇与水平冰面间的动摩擦因数为0.2；
（3）整个运动过程中，小明与雪橇损失的机械能为5600J．

点评 解答此题的关键是熟练地运用运动学公式和牛顿第二定律，灵活应用能量守恒定律也解答第（3）的关键．属于基础性题目．