Question

17．一位质量m=50kg的滑雪运动员从高h=10m的斜坡顶端自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力f=50N，斜坡的倾角为30°，
（1）运动员在下滑至底部的过程中，所受力做的总功是多少？
（2）到达底端时，重力的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）分析物体受力情况，及各力做功情况，再由功的公式可求得重力及阻力所做的功，则可求得总功．
（2）根据P=mgvcosθ求得瞬时功率

解答 解：（1）物体受重力、支持力及阻力的作用；
阻力做的功为：W_f=-fL=-f$\frac{h}{sin30°}$=-50×20=-1000J；
故运动员克服阻力做功为1000J；
重力做功为：W_G=mgh=50×10×10=5000J；
支持力和运动方向相互垂直，故支持力不做功；
合外力做的总功为：W_总=W_G+W_f=5000-1000=4000J；
（2）根据动能定理可知：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}=\sqrt{\frac{2×4000}{50}}m/s=4\sqrt{10}m/s$
重力的瞬时功率为P=mgvcos60$°=1000\sqrt{10}W$
答：（1）运动员在下滑至底部的过程中，所受力做的总功是4000J
（2）到达底端时，重力的功率是1000$\sqrt{10}W$

点评 本题中考查功的计算，要注意阻力做负功，功是负值，要知道总功等于各个力做功的代数和，不是绝对值之和，明确瞬时功率P=mgv即可求得