Question

11．如图所示，A球从光滑斜面顶端静止开始下滑，同时B球从斜面底部以初速度v₀冲上斜面．当两球同时运动到同一水平面时，速度大小相同均为v，且方向平行，此过程两小球运动的路程分别为s_A、s_B，则（　　）

• A． A球到达底部的速度大小为v₀
• B． A球到达底部前，B球已从顶端飞出
• C． v₀﹕v=3﹕1
• D． s_A﹕s_B=1﹕1

Answer 1

分析 沿光滑斜面运动的两个小球的加速度的大小是相等的，二者运动相等的时间后的速度相等，由速度公式即可求出它们的初速度与速度v的关系，然后再结合匀变速直线运动的公式即可求出．

解答 解：A、根据受力分析，结合牛顿第二定律可知，两个小球沿斜面方向的加速度的大小都是gsinθ（θ是斜面的倾角），即它们的加速度的大小是相等的．
设经过的时间为t，则对A：v=at   ①；
对B：v=v₀-at  ②
A到达底部的位移与B的速度减小到v的位移是相同的，由运动的对称性可知，A到达底部的时间也是t，到达地面的速度也是v₀．故A正确；
B、由于A到达底部的时间也是t，由运动的对称性可知，B到达速度为0时，恰好到达与A在同一条水平线的地方，不能从顶端飞出．故B错误；
C、联立①②可得：v₀=2v，所以v₀﹕v=2﹕1．故C错误；
D、由位移公式得：${s}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$；${s}_{B}=\frac{1}{2}a（2t）^{2}-{s}_{A}=4{s}_{A}-{s}_{A}=3{s}_{A}$
所以：s_A﹕s_B=1﹕3．故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道该题类似于竖直上抛运动与自由落体运动的规律，知道B上升过程和A下降过程具有对称性，结合运动学公式灵活求解．