Question

1．如图所示，质量为1kg的小球，沿半径为20cm的圆环在竖直平面内做圆周运动，问：（g=10m/s²）
（1）小球在圆环的最高点A处不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？
（2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最低点B，它对圆环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）在最高点，当重力恰好提供向心力时，向心力最小，根据重力提供向心力列式求解．
（2）根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）小球在最高点受重力和拉力，合力提供向心力，当拉力为零时，速度最小，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.2}=\sqrt{2}m/s$，
向心加速度a=$\frac{mg}{m}=10m/{s}^{2}$
（2）从A到B的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=mg•2R$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{10}m/s$
根据牛顿第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=60N，
根据牛顿第三定律可知，它对圆环的压力是60N，
此时小球的向心加速度a$′=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=50m/s²
答：（1）小球在圆环的最高点A处不掉下来的最小速度是$\sqrt{2}m/s$，此时小球的向心加速度是10m/s²；
（2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最低点B，它对圆环的压力是60N，此时小球的向心加速度是60m/s²．

点评 本题关键明确向心力来源，根据牛顿第二定律列式分析讨论，基础题．