Question

13．球A以初速度v_A=40m/s从地面上一点竖直向上抛出，经过一段时间△t后又以初速度v_B=30m/s将球B从同一点竖直向上抛出（忽略空气阻力），g=10m/s²，为了使两球能在空中相遇，△t取值范围正确的是（　　）

• A． 3 s＜△t＜4 s
• B． 0＜△t＜6 s
• C． 2 s＜△t＜8 s
• D． 0＜△t＜8 s

Answer 1

分析 首先根据匀变速直线运动的速度时间关系式解出两球在空中运动的总时间．为了使两球能在空中相遇，可以在A球就要落回地面时才抛出B球，则B球会在地面上方与A球迎面相碰；也可以B球抛出后快回到地面时，被A球追上相碰；根据两种极限情况列式求解．

解答 解：设A、B两球在空中运动的时间分别为t_A、t_B，由竖直上抛运动的速度时间关系式可得：
t_A=$\frac{2{v}_{A}}{g}$=$\frac{2×40}{10}$s=8s
t_B=$\frac{2{v}_{B}}{g}$=$\frac{2×30}{10}$s=6s
考虑△t的上限，即A球就要落回地面时才抛出B球，则B球会在地面上方与A球迎面相碰，故应有：△t＜t_A
考虑△t的下限，即B球抛出后快回到地面时，被A球追上相碰，
故应由：△t＞t_A-t_B
因此有：2s＜△t＜8s
故选：C

点评 两个球的竖直上抛问题，实际上可以看成是追及问题，根据追及问题来处理．对于竖直上抛运动可以看成一种匀匀减速运动来处理．